商品を販売する前にまずはその名前が商標登録がされているか確認しましょう。自分がその名前をつけたい商品に同じ名前または似ている名前が商標登録されていると、商標権侵害になってしまうおそれがあります。同じ名前または似ている名前が商標登録されている場合は、弁理士に相談した上で、そのような名前を使うのを控えるのが良いかもしれません。

発明の内容を記載した特許出願書類を特許庁に提出（出願）し、特許可否の審査に通ることにより、特許権を取得することができます。
今回の場合、新しい製品を特許化したいとのことですので、その製品のなかで技術的に工夫した部分（他にはない新しい部分）を説明した特許書類を作成する必要があります。
特許権を取得したい場合、弁理士に特許出願書類の作成を依頼するか、ご自身で特許出願書類を作成する必要があります。
弁理士に特許出願書類の作成を依頼する場合、知財相談会や弁理士ナビの活用をお勧めします。
らに、弁理士紹介制度により、近い技術分野の弁理士や近い地域の弁理士を紹介することもできます。
工業所有権情報・研修館が提供する以下 URL に書式や記載方法が掲載されていますので、ご参考になさってください。

工業所有権情報・研修館：https://www.inpit.go.jp/blob/archives/pdf/patent.pdf

自社製品が他社製品に似ているというだけで訴えられてしまうことはありません。
ただし、自社製品が他社製品を完全にコピーしてそれを販売している場合、特許権や商標権、不正競争防止違反等の法律違反に該当する可能性があります。
弁理士にご相談の上、しっかりと調査をすることをお勧めします。

自分（自社）で創作したキャラクターであれば、それを商品につけても著作権法上は問題ありません。そのキャラクターの著作権は自分（自社）にあるからです。
しかし、そのキャラクターが他人が創作したキャラクターであれば、その方に使用許諾を受けないとそのキャラクターを付けることができません。
また、自分（自社）で創作したキャラクターであっても、似ているキャラクターが商標登録されている可能性もあります。その場合、商標法上問題になる可能性があります。
どのように進めればよいかわからない場合は弁理士にご相談ください。

住んでいる地域によりますが、補助金制度、助成金制度があります。こちらのページを参考にしてください。